有知道的` / ？？？？/

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 04:25:23
在平面几何里 有勾股定理设三角形ABC的两边AB,AC互相垂直,侧AB平方+AC平方=BC平方 类比平面几何的勾股定理 研究三棱锥的侧
面面积与底面面积的关系 可以得出的正确结论是 设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC,ACD,ADB两两相互垂直 则~

过D点作DH垂直BC,连结AH.证出：AH垂直BC即可。
因DA垂直平面ABC,所以DA垂直BC.
又因DH垂直BC.推出BC垂直平面AHD.所以BC垂直AH.

DBC的面积平方为：1/4BC2*DH2 =1/4 BC2*(AD2+AH2)
因：AB*AC = BC*AH.所以：
上式 = 1/4[BC2AD2 + AB2*AC2]

面积之和为：1/4[AB2*AC2 + AB2*AD2+AD2*AC2]= 1/4[[AB2*AC2 +AD2*BC2]
所以左右相等

设ABC面积为S1，ACD面积为S2，ADB面积为S3，BCD面积为S4，因为这里无法输入下表所以这样设一下，则结论是 S1平方+S2平方+S3平方=S4平方，好像是高中知识。

没有这个定理，做大题时不可以直接运用必须证明！
但能作为一种提高做题速度的知识点，用在选择填空上！
证明过程如下：
设AB=a\AC=b\AD=c,则得三角形ABC面积=a*b/2，三角形ABD=a*c/2,三角形ACD=b*c/2,并且过点B做BE垂直CD于点E，连接AE，易得CD，在三角形ABE中AE=AC*(AD/CD)=b*c/(b^2+c^2)开平方则得BE
则有三角形BCD的面积=『[(b^2c^2+a^2b^2+a^2c^2)/(b^2+c^2)]开平方』*【(b^2+c^2)开平方】*（1/2）
则问题得证